BAB I Matematika Diskrit pada semester 1 di kuliah jurusan Teknik Informatika saya belajar tentang Logika Proposisional. Apa sih Logika Proposisional itu? Mari kita lihat sedikit penjelasan mengenai logika proposisional.

     Logika adalah suatu alat bantu untuk membangun suatu kesimpulan yang dapat diterima, berdasarkan sekumpulan data/fakta yang tersedia diketahui, atau yang diberikan.

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang memiliki nilai benar atau salah. Dalam matematika diskrit ada yang disebut Truth Value (nilai kebenaran) yaitu nilai benar atau salah. Contoh :

  • Universitas A menerima mahasiswa baru lulusan SMA. (Proposisi primitif karena tidak terdapat kalimat penghubung).
  • Dia biasa membeli jus mangga atau alpukat. (Proposisi majemuk (composite) karena terdapat kalimat penghubung).
  • Tolong ambilkan buku itu! (bukan proposisi)

Ada 5 jenis penghubung dalam logika matematika, yaitu :

  1. Negasi (negation)

Misalnya, Universitas A menerima mahasiswa baru lulusan SMA. Maka, negasi dari kalimat preposisi tersebut adalah Universitas A tidak menerima mahasiswa baru lulusan SMA. Jadi, jika sebuah proposisi memiliki nilai kebenaran B, maka negasinya adalah S. Dan sebaliknya.

Negasi disebut juga konektif NOT, simbol : ¬

Truth Table NOT

2. Konjungsi (Conjunction)

Contoh :

p : hari ini cerah (benar)

q : hari ini hujan (benar)

Konjungsi disebut juga konektid AND, simbol : ʌ

Truth Table AND

3. Disjungsi (Disjunction)

Bisa nilai p dan q keduanya benar.

Contoh :

p : Universitas A menerima lulusan mahasiswa baru lulusan SD. (Salah)

q : Universitas A menerima lulusan masiswa baru lulusan SMP. (Salah)

Disjungsi disebut juga konektif OR atau Inclusive-OR , simbol : ѵ

Truth Table OR

4. Konektif exlusive-OR

Nilai p benar, maka q salah. Tidak mungkin keduanya benar.

Contoh :

Budi sekarang sedang di rumah atau di kampus.

Truth Table Ex-OR

5. Konektif Implikasi

Contoh :

Jika saya terpilih menjadi KM kelas, maka saya akan menjadi pemimpin yang bertanggungjawab.

Truth Table Implikasi

p implikasi q dapat di ekspresikan :

if p, then q (jika p, maka q)                   q whenever p (q apabila p)

if p,q (jika p,q)                                      q when p (q bila p)

p only if q (p hanya jika q)                     q is necessary for p (q perlu untuk p)

q if p (q jika p)                                     q unless p (q kecuali jika bukan p)

p is sufficient for q (p cukup untuk q)     q follows from p (q mengikuti dari p)

q sufficient condition for q is p (kondisi yang mencukupi untuk q adalah p)

6. Konektif bi-implikasi

Konektif implikasi 2 arah, dari arah kanan ke kiri benar dan dari arah kiri ke kanan benar.

p bi-implikasi q dapat diekspresikan :

p is necessary and sufficient for q (p perlu dan cukup untuk q)

if p then q, and conversly (jika p maka q, dan sebaliknya)

p jika hanya jika q (p if and only if q)

Truth Table bi-implikasi

 

KOMENTAR